一個月試用期不簽勞動合同是違法的。建立勞動關系，應當簽訂書面勞動合同，已建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，也應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。

《勞動合同法》第十九條勞動合同期限三個月以上不滿一年的，試用期不得超過一個月；勞動合同期限一年以上不滿三年的，試用期不得超過二個月；三年以上固定期限和無固定期限的勞動合同，試用期不得超過六個月。同一用人單位與同一勞動者只能約定一次試用期。以完成一定工作任務為期限的勞動合同或者勞動合同期限不滿三個月的，不得約定試用期。試用期包含在勞動合同期限內。勞動合同僅約定試用期的，試用期不成立，該期限為勞動合同期限。第八十二條用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。用人單位違反本法規(guī)定不與勞動者訂立無固定期限勞動合同的，自應當訂立無固定期限勞動合同之日起向勞動者每月支付二倍的工資。