銀行卡遭遇境外盜刷的，當事人應該打電話給銀行卡的發卡行，要求止付，并錄音保存證據。然后到公安機關報案，并向公安機關索要報警回執。盜刷他人銀行卡的屬于盜竊罪。

《刑法》第二百六十四條盜竊公私財物，數額較大的，或者多次盜竊、入戶盜竊、攜帶兇器盜竊、扒竊的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，并處罰金或者沒收財產。