拘留所超期羈押應該起訴執法部門。違反刑事訴訟法的規定對公民采取拘留措施的，或者依照刑事訴訟法規定的條件和程序對公民采取拘留措施，但是拘留時間超過刑事訴訟法規定的時限，其后決定撤銷案件、不起訴或者判決宣告無罪終止追究刑事責任的，受害人有取得賠償的權利。

《國家賠償法》第十七條行使偵查、檢察、審判職權的機關以及看守所、監獄管理機關及其工作人員在行使職權時有下列侵犯人身權情形之一的，受害人有取得賠償的權利：（一）違反刑事訴訟法的規定對公民采取拘留措施的，或者依照刑事訴訟法規定的條件和程序對公民采取拘留措施，但是拘留時間超過刑事訴訟法規定的時限，其后決定撤銷案件、不起訴或者判決宣告無罪終止追究刑事責任的；（二）對公民采取逮捕措施后，決定撤銷案件、不起訴或者判決宣告無罪終止追究刑事責任的；（三）依照審判監督程序再審改判無罪，原判刑罰已經執行的。