構成妨害動物檢疫罪會追究的刑事責任是處三年以下有期徒刑或者拘役，并處或者單處罰金。單位犯罪的，對單位判處罰金，并對其直接負責的主管人員和其他直接責任人員，依照前述的規定處罰。

《中華人民共和國刑法》第三百三十六條未取得醫生執業資格的人非法行醫，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金；嚴重損害就診人身體健康的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金；造成就診人死亡的，處十年以上有期徒刑，并處罰金。未取得醫生執業資格的人擅自為他人進行節育復通手術、假節育手術、終止妊娠手術或者摘取宮內節育器，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金；嚴重損害就診人身體健康的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金；造成就診人死亡的，處十年以上有期徒刑，并處罰金。