構成不解救被綁架兒童罪的條件是：侵犯的客體是國家機關工作人員解救婦女、兒童的職務活動和國家機關的信譽。在客觀方面表現為對被綁架的兒童負有解救職責的國家機關工作人員接到被拐綁架的兒童及其家屬的解救要求或者接到其他人的舉報，而不進行解救，造成嚴重后果的行為。主觀方面為故意。主體是一般主體。

《中華人民共和國刑法》第四百一十六條對被拐賣、綁架的婦女、兒童負有解救職責的國家機關工作人員，接到被拐賣、綁架的婦女、兒童及其家屬的解救要求或者接到其他人的舉報，而對被拐賣、綁架的婦女、兒童不進行解救，造成嚴重后果的，處五年以下有期徒刑或者拘役。負有解救職責的國家機關工作人員利用職務阻礙解救的，處二年以上七年以下有期徒刑；情節較輕的，處二年以下有期徒刑或者拘役。