不，申請勞動仲裁并不需要先離職。

勞動仲裁是指勞動爭議當事人通過仲裁機構解決勞動糾紛的一種方式。根據我國《勞動爭議調解仲裁法》，勞動爭議當事人可以直接向勞動爭議仲裁機構申請仲裁，而無需事先解除勞動合同或離職。

在實際操作中，勞動爭議仲裁的程序如下：

1. 提交申請：勞動爭議當事人可以書面或口頭形式向所在地的勞動爭議仲裁機構提交申請。申請中需要詳細說明爭議的事實、理由和請求。

2. 受理申請：勞動爭議仲裁機構收到申請后，將對申請進行受理，并通知雙方當事人。

3. 調解階段：勞動爭議仲裁機構會在收到申請后的5個工作日內組織調解，以促使雙方當事人達成和解協議。

4. 仲裁階段：如果調解未成功或一方當事人不同意調解結果，勞動爭議仲裁機構將進入仲裁階段。在仲裁過程中，雙方當事人可以提供證據、陳述意見，并進行辯論。

5. 仲裁結果：勞動爭議仲裁機構將根據雙方當事人提供的證據和法律規定，作出仲裁裁決。裁決一般在勞動爭議仲裁機構收到申請后的60日內作出，并向雙方當事人送達。

6. 強制執行：如果一方當事人不服仲裁裁決，可以在15日內向人民法院提起訴訟。法院將根據仲裁裁決的有效性進行審理，并作出最終判決。

從以上流程可以看出，勞動爭議仲裁并不要求勞動者事先解除勞動合同或離職。勞動爭議仲裁機構會根據雙方當事人提供的證據和事實，進行公正、客觀的仲裁裁決。

需要注意的是，如果勞動者在勞動爭議期間繼續在原單位工作，可能會對工作環境和個人權益產生一定影響。一些勞動者可能會選擇先離職，然后再通過勞動爭議仲裁來解決爭議。但這并不是強制要求，勞動者可以根據自身情況和利益權衡，選擇適合自己的方式來解決勞動爭議。

申請勞動仲裁并不需要先離職，勞動爭議仲裁機構會依法受理并進行相關處理，以保障勞動者的合法權益。