1、與繼父母有支持關系的繼子女享有繼承繼父母遺產的權利，因為有支持關系的繼子女與繼父母形成了合法的血緣關系，繼子女可以繼承被繼承人的遺產，成為被繼承人的法定繼承人。因此，法律支持關系主要體現在以下幾個方面：

（1）繼父母履行撫養未成年繼子女的義務：繼子女由繼父母經濟支持；繼子女由繼父母撫養和教育；

(二)繼父母對已成年但限制行為能力或無行為能力的繼子女履行撫養義務；

（3）繼子女履行贍養繼父母的義務：繼子女在經濟上支持繼父母；繼子女在生活中幫助繼父母。

2、如果繼子女在生父或生母再婚時長大，分居；或者在生父或生母再婚后，繼子女不與繼父或繼母生活在一起，由祖父母或外祖父母撫養和教育成人，繼子女未履行贍養義務，不能視為繼子女與繼父母之間的贍養關系，繼子女不能繼承繼父母的遺產。

法律依據：

《中華人民共和國民法典》第一千一百二十七條 【法定繼承人的范圍及繼承順序】遺產按照下列順序繼承：

(一)第一順序：配偶、子女、父母;

(二)第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承;沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。

本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。

本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。

本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。