如果雙方對子女監護權的所有權存在爭議，法院將根據最有利于未成年子女的原則作出判決。

兩歲以下的孩子，以母親直接撫養為原則。

兩歲以上的子女，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則進行判決。

一方有下列情形之一的，可以優先考慮：

1、絕育或因其他原因喪失生育能力；

2、子女生活時間長，改變生活環境明顯不利于子女的健康成長；

3、沒有其他孩子，而另一方有其他孩子；

4、孩子隨其生活有利于孩子的成長，而另一方患有長期無法治愈的傳染病或其他嚴重疾病，或其他不利于孩子身心健康的情況，不應與孩子同居。

人民法院應當支持母親有下列情形之一的，父親要求直接撫養的：

1、患有久治不愈的傳染病或其他嚴重疾病，兒童不宜與其同居；

2、有撫養條件不履行撫養義務，父親要求子女隨其生活；

3、由于其他原因，孩子不應該和母親住在一起。

子女八歲以上的，應當尊重其真實意愿。

法律依據：

《民法典》第一千零八十四條 【離婚后的父母子女關系】父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。