異地結婚十九年辦理離婚手續，有協議離婚和訴訟離婚兩種方式。協議離婚一般需回到一方戶籍所在地的婚姻登記機關辦理；訴訟離婚通常在被告住所地或經常居住地的法院提起。

首先是協議離婚。《婚姻登記條例》規定，內地居民自愿離婚的，男女雙方應當共同到一方當事人常住戶口所在地的婚姻登記機關辦理離婚登記。即便結婚已十九年且身處異地，仍需雙方回到一方戶籍所在地的婚姻登記處。辦理時，要攜帶本人的戶口簿、身份證、結婚證以及雙方當事人共同簽署的離婚協議書。婚姻登記機關會對離婚登記當事人出具的證件、證明材料進行審查并詢問相關情況。對當事人確屬自愿離婚，并已對子女撫養、財產、債務等問題達成一致處理意見的，予以登記，發給離婚證。

其次是訴訟離婚。如果雙方在異地居住滿一年以上，可在異地通過訴訟方式離婚。根據法律規定，離婚訴訟一般由被告住所地人民法院管轄；被告住所地與經常居住地不一致的，由經常居住地人民法院管轄。經常居住地是指公民離開住所地至起訴時已連續居住一年以上的地方，但公民住院就醫的地方除外。

在異地提起離婚訴訟時，原告需要向法院提交起訴狀、結婚證、身份證等相關證據材料。起訴狀應寫明原告和被告的基本信息、訴訟請求（如請求判決離婚、分割財產、確定子女撫養權等）以及事實和理由。法院受理案件后，會安排開庭審理。在審理過程中，法院會根據雙方提供的證據和陳述，判斷夫妻感情是否確已破裂。如果法院認定夫妻感情確已破裂，調解無效，會判決準予離婚，并對子女撫養、財產分割等問題作出判決。

異地結婚十九年的夫妻辦理離婚手續，要根據自身實際情況選擇合適的離婚方式，并按照相應的法律程序進行辦理。