當婆婆和兒子住院時，若要辦理離婚，可選擇協議離婚或訴訟離婚兩種方式。但在處理離婚事宜時，需綜合考慮家庭狀況、各方權益及可能面臨的實際困難。

首先是協議離婚。協議離婚要求雙方就離婚、子女撫養(yǎng)、財產分割等問題達成一致意見。在婆婆和兒子住院的情況下，雙方可以先冷靜地溝通，對這些關鍵問題進行協商。若能達成共識，雙方需簽訂書面離婚協議。離婚協議應明確表明雙方自愿離婚的意愿，以及對子女撫養(yǎng)、財產和債務處理等事項協商一致的意見。之后，雙方攜帶本人的戶口簿、身份證、結婚證以及離婚協議書，共同到一方當事人常住戶口所在地的婚姻登記機關辦理離婚登記。婚姻登記機關會對相關材料進行審查，符合離婚條件的，會給予離婚冷靜期，冷靜期屆滿后，雙方再次到婚姻登記機關申請發(fā)給離婚證，經審查無誤后，發(fā)放離婚證，婚姻關系即解除。

其次是訴訟離婚。如果雙方無法就離婚相關事宜達成一致，一方可以向有管轄權的人民法院提起離婚訴訟。在婆婆和兒子住院這種特殊情況下，提起訴訟的一方需要考慮到家庭的實際情況，比如在訴訟過程中如何安排對婆婆和兒子的照顧等。提起訴訟時，需要向法院提交起訴狀和相關證據，起訴狀應寫明原告和被告的基本信息、訴訟請求以及事實和理由等。法院受理案件后，會根據案件情況進行調解。若調解無效，且法院認定夫妻感情確已破裂，會判決準予離婚。在判決時，法院會對子女撫養(yǎng)、財產分割等問題一并作出處理。

在婆婆和兒子住院期間，處理離婚要盡量避免對他們的病情造成不利影響，要妥善安排好他們的醫(yī)療和生活事宜，以減少對家庭和當事人的傷害。同時，無論是協議離婚還是訴訟離婚，都要遵循法律規(guī)定和程序，以保障自己和他人的合法權益。