過繼子女沒有贍養親生父母的義務，也沒有贍養養養父母的義務，因為自收養關系建立之日起，養父母與子女之間的法律關系被視為與親生子女的關系，親生父母與子女之間的關系被解除。

法律依據：

《民法典》第一千一百一十一條 【收養效力】自收養關系成立之日起，養父母與養子女間的權利義務關系，適用本法關于父母子女關系的規定;養子女與養父母的近親屬間的權利義務關系，適用本法關于子女與父母的近親屬關系的規定。

養子女與生父母以及其他近親屬間的權利義務關系，因收養關系的成立而消除。