1、首先，“私生子”在法律上被稱為非婚生子女， 中國民法典規定，非婚生子女和已婚子女享有平等的繼承權。因此，私生子女有繼承權。

2、其次，私生子女是第一繼承人。《民法典》規定，法定繼承應當按照一定的順序進行，配偶、父母、子女排名第一。非婚生子女屬于第一繼承人，因為他們享有與已婚子女平等的繼承權。

3、最后，私生子可以遺囑繼承。遺囑繼承優先于法定繼承。立遺囑并經公證有效的，被繼承人死亡后可以直接執行遺囑，遺囑繼承完成后有剩余財產的，方可進行法定繼承。這些規定也適用于非婚生子女。被繼承人有效立遺囑，將財產交給非婚生子女繼承的，非婚生子女可以直接按照遺囑繼承，不受法定繼承的限制。

法律依據：

《民法典》第一千一百二十七條 【法定繼承人的范圍及繼承順序】遺產按照下列順序繼承：

(一)第一順序：配偶、子女、父母;

(二)第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承;沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。

本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。

本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。

本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。