當事人申請進行全國醫療糾紛調解的方法包括有：
1、向當地衛生行政部門（衛生局）提出申請，由衛生行政部門幫助調解解決；
2、向法院提起訴訟，請求法院幫助調解；
3、醫療糾紛的雙方當事人還可以自行和解。

《醫療事故處理條例》第四十六條發生醫療事故的賠償等民事責任爭議，醫患雙方可以協商解決；不愿意協商或者協商不成的，當事人可以向衛生行政部門提出調解申請，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。第四十七條雙方當事人協商解決醫療事故的賠償等民事責任爭議的，應當制作協議書。協議書應當載明雙方當事人的基本情況和醫療事故的原因、雙方當事人共同認定的醫療事故等級以及協商確定的賠償數額等，并由雙方當事人在協議書上簽名。