當事人對于醫療損害糾紛聘請律師進行處理的流程為：
1、律師接受當事人的法律咨詢；
2、律師接受醫療損害糾紛當事人的委托；
3、律師與對方當事人進行協商調解；
4、律師向法院提起醫療損害賠償之訴；
5、為開庭做準備工作；
6、律師出庭參與庭審；
7、律師向法院申請強制執行。

《民事訴訟法》第五十八條當事人、法定代理人可以委托一至二人作為訴訟代理人。下列人員可以被委托為訴訟代理人：（一）律師、基層法律服務工作者；（二）當事人的近親屬或者工作人員；（三）當事人所在社區、單位以及有關社會團體推薦的公民。第五十九條委托他人代為訴訟，必須向人民法院提交由委托人簽名或者蓋章的授權委托書。授權委托書必須記明委托事項和權限。訴訟代理人代為承認、放棄、變更訴訟請求，進行和解，提起反訴或者上訴，必須有委托人的特別授權。