交通事故私了之后如果當事人還有其他合理的訴求可以提起訴訟，起訴的法定條件為，原告要與案件有直接利害關系，要有明確的被告，要有具體的訴訟請求及事實和理由等。

《民事訴訟法》第一百二十二條起訴必須符合下列條件：（一）原告是與本案有直接利害關系的公民、法人和其他組織；（二）有明確的被告；（三）有具體的訴訟請求和事實、理由；（四）屬于人民法院受理民事訴訟的范圍和受訴人民法院管轄。第一百二十三條起訴應當向人民法院遞交起訴狀，并按照被告人數提出副本。書寫起訴狀確有困難的，可以口頭起訴，由人民法院記入筆錄，并告知對方當事人。